这篇文章介绍 Reed-Muller 码的第二种构造方法， Reed-Muller 码是记为 R(r,m).(录制的视频在：https://www.bilibili.com/video/BV1824y1q7VN/)
这个方法的大体思路是：1) 找到 k 个基向量，每个基向量长度为 n，其中 k 是输入的长度，n 是编码后输出的长度。2) 用这 k 个基向量做线性组合，产生 Reed-Muller 码的所有输出
编码的输出，相当于是在 k 维空间中的向量，如果是比特，那么每个维度有 2 种可能，因此，一共有 种输出。例如 R(2,4), 则
(资料图片)
所以，是在 11 维空间中，找 11 个基向量，然后线性组合出来 种输出，每个输出的长度是 16.那么如何找这 k 个基向量呢？首先我们找出 m 个基向量出来，
所以，对于 R(2,4) 码，我们可以得到 4 个基向量：第一个基向量：
第二个基向量：
第三个基向量：
第四个基向量：
然后，再从 m 个基向量中，取两个基向量，做按位与的操作，则一共可以生成 个基向量。然后，再从 m 个基向量中，取三个基向量，做按位与的操作，则一共可以生成 个基向量。以此类推，最后，从 m 个基向量中，取 r 个基向量，做按位与的操作，则一共可以生成 个基向量。最后，再增加一个全 1 的基向量，记为
至此，我们生成了 k 个基向量.
那么，我们从这 4 个中，取两个做按位与，则可以得到下面 6 个基向量：
再把 放进来
则一共有下面 11 个基向量：16个1 的情况，有一种：
8个1的情况，有四种：
4个1的情况，有六种：
所以，一共有 11 个基向量：
则一个 11 比特的数据: ，经过这个 R(2,4) 编码后的输出 c，可以表示为：
写成矩阵形式:
则
就是 R(2,4) 码的生成矩阵。
要文